<span>1) y=sin x, y=cos x, x=-5</span>π/4, x=π<span>/4.
Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка: левая часть - от заданного предела </span>x=-5π<span>/4 до точки встречи графиков, где график функции синуса выше графика косинуса.
Направо от этой точки график синуса выше графика косинуса.
Это определяет площадь как сумма интегралов </span><span>разностей функций.
Точка встречи - это значение (-</span>π+(π/4)) = -3π/4.
.
Значения аргумента в заданных пределах:
<span>
-1.25</span>π =<span><span> -3.92699,
</span>
-0.75</span>π =<span><span> -2.35619,
</span> 0.25</span>π =<span> 0.785398.
Значения функции синуса в заданных пределах:
</span><span><span><span>
0.707107,
</span><span>
-0.70711,
</span>
0.707107. (это +-</span></span>√2/2)<span>
</span>Значения функции косинуса в заданных пределах<span>:
</span><span><span><span>
-0.70711, </span><span>-0.70711,
</span>
0.707107. </span></span>(это +-√2/2)
Значения функции косинуса в заданных пределах:<span>
Площадь равна </span><span>
1.414214 +
2.828427 =
4.242641 = 3</span>√2.
2) <span>y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1, y=5.
</span><span>Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка, граничные точки которых надо определить.
</span>Средняя точка - равенство функций y=-x^2-2x+4, <span>y=-x^2+4x+1.
</span>-x^2 - 2x + 4 <span>= -x^2 + 4x + 1,
</span>6х = 3,
х = 3/6 = 1/2.
Левая точка - равенство y=-x^2-2x+4, <span>y=5
</span>-x^2 - 2x + 4 <span>= 5.
</span>-x^2 - 2x -1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*(-1)*(-1)=4-4*(-1)*(-1)=4-(-4)*(-1)=4-(-4*(-1))=4-(-(-4))=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*(-1)))=-(-2/(-2))=-(-(-2/2))=-(-(-1))=-1.
Правая точка - равенство y=-x^2+4x+1, <span>y=5.
</span>-x^2 + 4x + 1 <span>= 5.
</span>-x^2 + 4x - 4 <span>= 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=4^2-4*(-1)*(-4)=16-4*(-1)*(-4)=16-(-4)*(-4)=16-(-4*(-4))=16-(-(-4*4))=16-(-(-16))=16-16=0; <span>Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:</span>
x=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2. </span>Линия у = 5 находится выше парабол.
Площадь равна:
- сумма кредита (первоначальная)
(руб)