Δ АВС - прямоугольный, Катет АС, лежащий против угла СВА = 1/2 гипотенузы АВ, т.к. по условию уголСВа =30°,т.е. АС=АВ:2=8см:2=4см. Сразу отметим, что второй угол(САВ) равен 60°(т.к.180°-90°-30°=60°)
При проведении из вершины прямого угла ВСА высоты к гипотенузе АВ, получим ΔСДА, в котором угол СДА прямой по определению (и АС уже его гипотенуза), угол САД равен 60°( это наш САВ). Тогда угол АСД = 180°-90°-60° =30° и отрезок АД, как катет, лежащий против угла 30°, равен половине его гипотенузы АС, АД = 1/2АС = 4см:2 = 2см
<em>х=АВ; Используем теорему синусов.</em>
<em>АВ/sin60°=2R; АВ=2*8*√3/2=</em><em>8√3</em>
В треугольнике АВС угол С прямой,
∆АВС -прямоугольный
расстояние от точки В до плоскости АСМ. - это катет ВС = АС*tg30 =18*tg30 =6√3 см
гипотенуза ∆АВС AB =√ (AC^2+BC^2)=√ (18^2+(6√3)^2)=12√3 см
высота из вершины С на сторону АВ h =AC*BC / AB =18*6√3 /12√3 = 9 см
расстояние от точки М до прямой АВ H = √ (h^2+CM^2) = √ (9^2 +12^2) = 15 см