Мне понравился мой рисунок, так что я, пожалуй, сделаю исключение для этой задачки.
Пусть O - центр окружности, а Т - середина KN, и PT пересекает LM в точке E. Так как треугольник KPT
равнобедренный, есть такая "цепочка" равных углов ∠PLM = ∠PKN = ∠KPT =
∠EPM; откуда ясно, что в треугольнике LMP PE - высота.
То есть - другими словами - получилось, что если через точку P пересечения диагоналей провести прямую перпендикулярно LM, то она пройдет через середину KN - точку T;
Точно так же через точку P можно провести прямую перпендикулярно KN, и
она пройдет через середину LM - точку Q.
Легко видеть, что OQPT -
параллелограмм. Так как OQ тоже перпендикулярно LM, а OT перпендикулярно KN.
То есть OQ II PT; OT II PQ;
Следовательно OT = PQ = LN/2; (PQ - медиана прямоугольного треугольника LMQ)
Сумма всех углов в треугольнике 180 градусов
Сумма смежных углов тоже 180 градусов
Значит 1угол равен 180-100=80
2угол 180-120=60
3 угол 180-(60+80)= 40 градусов
Раз точка М равно удалена, значит ВМ медиана. А медиана равнобедренного треугольгика является и его высотой. доказано.
Примем первый угол за х , тогда второй за 2х .
все углы равняться 180 , значит
2х+х+х+2х=180
6х=180
х=30
второй угол равен
2*30=60
Так как противоположные углы ромба равны то ответ будет 30,30,60,60
Две первых задачи решены Пользователем
<span><span>
Maksim2009rus
</span><span>
Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°,
cos∠SHO = OH/SH
SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
Sполн = Sбок + Sосн =
= 0,5Pосн · SH + AD² = 0,5 · 24 · 6 + 36 = 72 + 36 = 108 см²</span></span>