Question

Помогите решить тригонометрическое неравенство на промежутке

Answer 1

Х/(х-1) = 1+ 1/(х-1).
Если х<0, то это выражение принимает положительные значения, меньшие 1. Значит sin(1 + 1/(х-1))>0 при всех отрицательных х.
 Если 0<x<1, то выражение 1+1/(х-1) принимает отрицательные значения. Неравенство будет верно, если  1+1/(х-1)∈(-2π+2πn;-π+2πn),n∈Z.
n=0
-2π<1+1/(x-1)<-π
-2π-1<1/(x-1)<-π-1
1/(-π-1)<x-1<1/(-2π-1)
    π/(π+1)     <x<2π/*(2π+1) Приближенные значения этих выражений равны 0,75 и 0,86.
 Ответ на вопрос задачи x∈[-1/2;0)∪(π/(π+1);4/5].