Question

Два одинаковых сосуда наполнены раствором кислоты.Из первого сосуда отлили м литров расствора и налили столько же литров воды. Затем из полученному смеси отлили м литров и налили столько же воды. Из второго сосуда отлили 2м литров раствора и налили столько же воды. звтем из полученной смеси отлили 2м литров воды и налили же столько воды. Определить какую часть объёма сосуда составляет м литров, если концентрация окончательной смеси в первом сосуде в 26/16 раза больше концентрации окончательной смеси во втором(ответ округлите до сотых)

Answer 1

Пусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет

x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет

x*(1 - m)^2 л кислоты.

Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет

x*(1 - 2m)^2 л кислоты.

И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.

x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8

8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2

После раскрытия квадратов получаем:

8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13

44m^2 - 36m + 5 = 0

D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104

m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408

Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.

Ответ: 0,1773 часть объема раствора

Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.

Тогда решение намного проще.

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16

(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4

4(1 - m) = 5(1 - 2m)

4 - 4m = 5 - 10m

6m = 1

m = 1/6 часть объема раствора

Answer 2

                                    Решение : //////////////////////////////