В числителе будет: 2^(2x) *2^(-1) *4^x*4=(16^x) *2
В знаменателе: 8^(x-1)=8^x *8^(-1)=1/8 *8^x
16^x *2 (2^x )*(8^x)* 16
-------------- = ----------------------- =64, 2^x=64/16, 2^x=4, x=2
1/8 *8^x 8^x
12-2=10
2) 4*9^(2/x)-12*9^(1/x)*4^(1/x)+9*4^(2/x)=0,
Делим уравнение на 4^(2/x) и обозначим через t=(9/4)^(1/x)
4t²-12t+9=0, D=144-144=0, t=3/2,
(9/4)^(1/x)=3/2, (3/2)^(2/x)=3/2, ⇒ 2/x=1, x=2 ⇒ x+3=5
Упростить√√25log65+√49log87.Решение.Преобразуем первое слагаемое под радикалом:√25log65=251log65=25log56=25log2536=36.Аналогичным образом преобразуем второе слагаемое под радикалом√49log87=491log87=49log78=49log4964=64.Окончательно имеем √36+64=10.Ответ: 10.Пример 2.Доказать, что3log32푥=푥log3푥,если 푥>0.
1)Производная функции сos5x равна 5sin5x.
2)Производная функции 3x^7+1 равна 21x^6
А значение производной в точке х=0
21x^6=21*0^6=0
А) это квадратное уравнение. находим дискриминант D= b^2-4*ac=49+8*9=121 дискриминант>0 значит ур. имеет 2 корня: х1= (-b+корень из D)/2a= (-7+11)/4=4/4=1
x2= (-b-корень из D)/2a= (-7-11)/4=-18/4=-4,5
b) 3x^2=18x
x^2=18x/3
x^2=6x
x^2/x= 6
x=6
B) D=256+(4*63)=4
x1=18/2=9
x2=14/2=7