Question

1) найдите значение числового выражения
2) упростите выражение
3) решите уравнение
4) упростите выражение и вычислите его значение
подробнее на фото

Answer 1

№1
а) $5*16^{ \frac{1}{2}}=5*(4^2)^{ \frac{1}{2} }=5*4=20$
б) $64^{- \frac{1}{3} }* \sqrt[5]{(-2)^5} =(4^3)^{- \frac{1}{3} }* \sqrt[5]{(-2)^5} =4^{-1}*(-2)= \frac{1}{4} *(-2)=-0.5$
№2
а) $a^{ \frac{1}{2} }*a^{ -\frac{1}{4} }=a^{ \frac{1}{2}- \frac{1}{4} }=a^{ \frac{1}{4} }$
б) $\frac{x^{ \frac{4}{3}}*x^{ \frac{2}{3} } }{x^{ \frac{1}{4} }} = \frac{x^{ \frac{4}{3}+ \frac{2}{3} } }{x^{ \frac{1}{4} }} =$$= \frac{x^{2}}{x^{0.25}} =x^{1.75}$
№3
а)
$\sqrt{x-1}=2$
$( \sqrt{x-1})^2=2 ^2$
$x-1=4$
$x=5$

Ответ: 5
б)
$\sqrt{3x+1} =x-1$
$\left \{ {{x-1 \geq 0} \atop {(\sqrt{3x+1})^2 =(x-1)^2}} \right.$
$\left \{ {{x \geq 1} \atop {3x+1 =x^2-2x+1}} \right.$
$\left \{ {{x \geq 1} \atop {x^2-5x=0}} \right.$
$\left \{ {{x \geq 1} \atop {x(x-5)=0}} \right.$
$\left \{ {{x \geq 1} \atop {x=0\ ili \ x=5}} \right.$

Ответ: 5
№4
$8^{ \frac{2}{3} }+( \frac{1}{81})^{- \frac{3}{4} } +25^{ \frac{1}{2} }=(2^3)^{ \frac{2}{3} }+(3^{-4})^{- \frac{3}{4} } +(5^2)^{ \frac{1}{2} }=2^2+3^3+5=$$=4+27+5=36$