Question

решить уравнение (x-2)^4-4x^2+16x-61=0

Answer 1

(x-2)^(2)* (x-2)^(2)-4x^(2) + 16x-61=0;

(x^(2)-4x+4)* ( x^(2)-4x+4 ) - 4x^(2) + 16x-61=0;

x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-4x(3)+16x^(2)-16x+4x^(2) -16x+16-4x^(2)+16x-61=0;

x^(4)-8x^(3)+20x^(2)-16x-45=0;

Понижаем степень с помощью схемы Горнера:

         Делители -45: +-1, +-3, +-5, +-9, +-15, +-45

         x=1: 1-8+12-16-45=-48 - не подходит

         x=-1: 1+8+20+16-45=0  - подходит

               |  1    -8     20     -16     -45 

               |        -1    +9      -29     +45

               |________________________

         -1   |  1     -9     29     -45       0  -  остаток

X1=-1

x^(3)-9x^(2)+29x-45

Понижаем степень: (аналогично)

X2=5

x^(2)-4x+9=0;

D=16-36<0 решений нет.

Ответ: -1;5

 

 

Answer 2

(x-2)^4-4x^2+16x-61=0

Через дискриминант:

f(x)g(x)=0⇔f(x)=0 или g(x)=0

Преобразовываем:

-4x^2+16x+(x-2)^4-61=(x-5)*(x+1)*(x^2-4x+9)

Решаем уранение:

х-5=0

х=5

х+1=0

х=-1

х^2-4х+9=0

Дискриминант:

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(1*9)=-20

D<0⇒действительных корней нет.

Ответ: х=-1 х=5

 

По Виета:

Упрощаем:

x^2-4x+9=0

Сумма корней:

х₁+х₂=-b/a=4

x₁*x₂=c/a=9

Ответ: х=-1 х=5