2х3-х2-13х-6=0
Первый корень ищем подбором, получили
х=-2 подставили: -16-4+26-6=0, 0=0
Далее делим "уголком":
2х3-х2-13х-6 |<u> x+2
2x3+4x2</u> 2x^2-5x-3
-5x2-13x
<u>-5x2-10x
</u> -3x-6
<u>-3x-6
</u> 0
Получили разложение исходного уравнения на множители:
2х3-х2-13х-6=(х+2)(2х2-5х-3)
Приравниваем вторую скобку с нулю и решаем квадратное уравнение;
2х2-5х-3=0
Д=25+24=49, след 2 корня
х(1)=(5+7) / 4 = 3
х(2)= (5-7) / 4 = -0,5
<u>Ответ: -2, -0,5, 3
</u>
Приравниваем по у: 4x-1=2,5x+7; 1,5x=8; x=8/1,5=16/3=5_1/3; y=4*16/3-1=64/3-1= 64-3/3=61/3=20_1/3; Ответ:(5_1/3;20_1/3)
<span>an=-6n+4
1) при </span>n=1
а₁ = - 6·1 + 4 = - 2
2) при n=2
а₁ = - 6·2 + 4 = - 8
3) d = a₂ - a₁
d = - 8 - (- 2) = - 8 + 2 = - 6
Ответ: d = - 6
Sin²x - cos²2x = 0
(sinx - cos2x)(sinx + cos2x) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) sinx - (1 - 2sin²x) = 0
sinx - 1 + 2sin²x = 0
2sin²x + sinx - 1 = 0
Пусть t = sinx, |t| ≤ 1.
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4•2 = 9 = 3²
t1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
t2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1
Обратная замена:
sinx = 1/2
x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
sinx = -1
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
2) sinx + cos2x = 0
sinx + 1 - 2sin²x = 0
2sin²x - sinx - 1 = 0
Пусть t = sinx, |t| ≤ 1
2t² - t - 1 = 0
D = 1 + 2•4 = 9 = 3²
t1 = (1 + 3)/4 = 1
t2 = (1 - 3)/4 = -1/2
Обратная замена:
sinx = 1
x = π/2 + 2πn, n ∈ Z
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z
Ответ: x = ±π/2 + 2πn; (-1)ⁿπ/6 + πn; (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.