X² + 7x - 8 = (x-1)(x+8)
x² + 7x - 8 = 0
D= 49 + 32 = 81
x₁ = (-7+9)/2 = 2/2=1
x₂= (-7-9)/2= -8
Есть два способа вычисления этого интеграла; первый - подведение под знак дифференциала (с последующей заменой если ответ не удается угадать), второй - замена ln(3x+1)=t.
Мне больше нравится первый способ. На первом этапе заносим 3 под знак дифференциала, после чего добавляем под знаком дифференциала единицу: 3dx=d(3x)=d(3x+1). Можно уже на этом этапе сделать "косметическую" замену 3x+1=p; получаем интеграл
∫√(ln p)dp/p; заносим 1/p под знак дифференциала (занести под знак дифференциала = проинтегрировать:
dp/p=d(ln p); замена ln p=t;
интеграл превращается в ∫√t dt=∫t^(1/2) dt=t^(3/2)/(3/2) +C=
2/3√(ln^3(3x+1))+C
Ответ:
Объяснение: Максимум, что получилось. Если конечный переход со знаком вопроса не является понятным, то совершил деление многочленов в столбик.
//////////////////////////////////////////