Ответ:
ООФ: x ∈ (-
;4)
Объяснение:
I. Найдем точки, в которых знаменатель дроби будет равен нулю:
1)
= 0 - корень может быть равен 0, только если подкоренное выражение равно 0
2) 8 + 10x - 3
= 0
3) 3
- 10x - 8 = 0
D = 100 + 96 = 196 = ![14^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=14%5E%7B2%7D)
x₁ =
= 4
x₂ =
= -![\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
x ∈ (-∞; -
)∪(-
;4)∪(4;∞)
II. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому 8 + 10x - 3
должно быть больше или равно нулю
1) 8 + 10x - 3
≥ 0
Корни те же: x₁ = 4 и x₂ = -![\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Так как нам нужны положительные значения, и у нас парабола ветвями вниз, то берем все точки между полученными корнями.
Выходит: x ∈ [-
; 4]
III. Сводим эти значения в одну систему:
x ∈ (-∞; -
)∪(-
;4)∪(4;∞)
x ∈ [-
; 4]
Пересечение - x ∈ (-
;4)