Х кн. - на второй полке
2х кн. - на первой
Всего 51 книга.
х+2х=51
3х=51
х=51:3
х=17(кн.) - на второй полке
51-17=34(кн.) - на первой
1. Обозначим меньшее неизвестное Х.
2. Составим условие
3. Составим уравнение
4. Решим уравнение.
5. запишем ответ.
V - знак корня
1) V(3x+1) + V(x-4) - V(4x+5) <0
ОДЗ:
{3x+1>=0; x>=-1/3
{x-4>=0; x>=4
{4x+5>=0; x>=-5/4
x e [4; + беск.)
V(3x+1)+V(x-4)<V(4x+5)
Возведем обе части неравенства в квадрат:
3x+1+2V(3x+1)(x-4) + x-4< 4x+5
4x-3+2V(3x+1)(x-4) < 4x+5
2V(3x+1)(x-4) < 4x+5-4x+3
2V(3x+1)(x-4) <8
V(3x+1)(x-4) <4
Снова возведем обе части неравенства в квадрат:
(3x+1)(x-4) <16
3x^2-12x+x-4 -16<0
3x^2-11x-20<0
3x^2-11x-20=0
D=(-11)^2-4*3*(-20)= 361
x1=(11-19)/6=-4/3
x2=(11+19)/6=5
______+_____(-4/3)___-______(5)____+____
/////////////////////
x e (-4/3; 5)
С учетом ОДЗ: x e [4; 5)
2)V(x^2-4x) > x-3
Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
{x-3<0 {x-3>=0
{x^2-4x>=0 {x^2-4x>(x-3)^2
Решим первую систему совокупности:
{x<3
{x(x-4)>=0
_____________(3)____________
///////////////////////////
____+____(0)______-______(4)_+___
///////////////////// //////////////
x e (-беск.; 0)
Решим вторую систему совокупности:
{x>=3
{x^2-4x>x^2-6x+9; x^2-4x-x^2+6x-9>0; 2x>9; x>4,5
_________[3]__________
///////////////////////
______________(4,5)____
////////////
x e (4,5; + беск.)
Ответ: x e (-беск.;0) U (4,5; + беск.)
Ответ:
Объяснение:
3/4+6х =3/2*(2+3х)
5х/9х+6=5х/2*(4,5х+3)
Общий знаменатель:
2*(2+3х) *(4,5х+3).
1 дробь : числитель 3 множим на (4,5х+3)
3* (4,5х+3)=13,5х+9
2дробь : числитель 5х множим на (2+3х)
5х*(2+3х) =10х+15х²
3/4+6х =3/2*(2+3х)=3* (4,5х+3)/2*(2+3х) *(4,5х+3)=13,5х+9/2*(2+3х) *(4,5х+3).
5х/9х+6=5х/2*(4,5х+3)=5х*(2+3х)/2*(2+3х) *(4,5х+3)=10х+15х²/2*(2+3х) *(4,5х+3).
X^2-4=0
Тут формула разности квадратов
(x-2)(x+2) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
1) x-2=0 2)x+2=0
x=2 x=-2
Ответ: x1=2, x2=-2