Question

Помогите с заданием!
Задание: Найти все первообразные функции!
Нужно с 7 по 9.
Я выделила зеленым карандашом.
Пожалуйста, срочно.
На завтра

Answer 1

$1)\quad f(x)=sin(3x+\frac{\pi}{4})+ctg( \frac{3x-1}{2} )- \frac{2}{sin^2(3x-1)} + \frac{1}{cos^2(6x+\frac{2\pi}{3})} \\\\F(x)=-\frac{1}{3}cos(3x+\frac{\pi}{4}) + \frac{2}{3} \cdot ln|sin(\frac{3x-1}{2})|+\\\\+\frac{2}3}ctg(3x-1)+\frac{1}{6}\cdot tg(6x+\frac{2\pi}{3})+C$

$2)\quad f(x)= \frac{4}{\sqrt[3]{2x-1}}+ \frac{2}{1+6x} +e^{ \frac{2x-1}{8} }- \frac{4x^7-2\sqrt{x^3}+x^2-1}{10} \\\\F(x)=4\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{(2x-1)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} +\frac{2}{6}\cdot ln|1+6x|+4\cdot e^{\frac{2x-1}{8}}-\\\\-\frac{1}{10}\cdot (4\cdot \frac{x^8}{8}-2\cdot \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} +\frac{x^3}{3}-x)+C=3\sqrt[3]{(2x-1)^2}+\\\\+\frac{1}{3}\cdot ln|1+6x|+4\cdot e^{\frac{2x-1}{3}}-\frac{1}{10}\cdot (\frac{x^8}{2}-\frac{4}{5}\sqrt{x^5}+\frac{x^3}{3}-x)+C$

$3)\quad f(x)=(-x-2x^4)\cdot (2x-8)\cdot \sqrt[4]{x^5}\\\\f(x)=(-2x^2+8x-4x^5+16x^4)\cdot \sqrt[4]{x^5}\\\\f(x)=-2x^{\frac{13}{4}}+8x^{\frac{9}{4}}-4x^{ \frac{25}{4} }+16x^{ \frac{21}{4} }\\\\F(x)=-2\cdot \frac{4x^{\frac{17}{4}}}{17} +8\cdot \frac{4x^{\frac{13}{4}}}{13} -4\cdot \frac{4x^{\frac{29}{4}}}{29} +16\cdot \frac{4x^{\frac{25}{4}}}{25} +C$