Question

РИСУНОК ВНУТРИ!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!

Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов,боковая сторона равна x. Найдите отношение основания этого треугольника к его боковой стороне.

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный ,значит угол А равен углу С. И они равны по 30 градусам так как (по теореме о сумме углов в треугольнике),ВО -высота проведённая из точкиВ она будет являться и бессиктрисой и медианой (тоже по теореме о равнобедренном треугольнике) значит АО=ОС,следовательно треугольник АВО прямоугольный .Можно найти АО=ОС=х/2(по теореме о прямоугольном треугольнике)

почему то у меня не сходится так как следующее действие должно АО+ОС=х/2+х/2но почему то получается равно х и значит треугольник равносторонний и отношение получается что равно нужно основание АС ,которое у меня получилось х делить на сторону тоже х и ответ 1 но точно не уверена ,чем смогла

Answer 2

боковая сторона x

углы при основании (180-120):2=30

катет против 30 равен половине гипотенузы, 1/2*x

по теореме о высоте и медиане рб треугольника, высота делит основание на две равные части

пусть основание - a , тогда

(1/2*a)^2 = x^2-1/4*x^2 по теореме пифагора

1/4*a^2=3/4*x^2

возведя обе части под корень, получим

1/2*a=sqrt(3)/2*x

(1/2*a)/x=sqrt(3)

умножим обе части на два 

a/x=2*sqrt(3)

это ответ