3х²+2х-5=0
D=4-4*3*(-5)=64
√D=8
x1=(-2+8)/6=1
x2=(-2-8)/6=-5/3
1) f(x) = x^2 - 6x + 5
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)
f`(x) = 0
2(x - 3) = 0
x = 3
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4
точки max не існеє.
2) f(x) = x^4 - 2x^2
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)
f`(x) = 0
4х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0, х = 1, х = -1
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);
зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1
х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1
х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0
Дано:
ткань - прямоугольник; обозначим стороны a и b
Р=96 м (периметр - длина тесьмы)
Р/2=96/2=48 м (полупериметр)
Р/2=a+b
Найти:
длина a и b для наибольшей площади S(наиб.) прямоугольника
Решение:
a=x м
b=(48-x) м
S(x)=x(48-x)=-x²+48x
(-x²)`=-2x
(48x)`=48
S`(x)=-2x+48
-2x+48=0 | 2
-x+24=0
-x=-24
x=24
48-х=48-24=24
Ответ: для S(наиб.), a=b=24 м
S=a²=24²=576 м²
Х км/час ---скорость течения реки
(17+х) км/час ---скорость движения лодки ПО течению
(17-х) км/час ---скорость движения лодки ПРОТИВ течения
путь за 5 часов ПО течению: 5(17+х) км
путь за 6 часов ПРОТИВ течения: 6(17-х) км
5(17+х) - 6(17-х) = 5 (км)
5*17 + 5х - 6*17 + 6х = 5
(5-6)*17 + 11х = 5
11х = 5+17
х = 22/11 = 2 (км/час)