На рисунке изображён график параболы y=ax²+bx+c
Парабола пересекает ось Ох в точках х₁=1 и х₂=3.
Поэтому, уравнение параболы можно записать так:
y=a(x-x₁)(x-x₂)
y=a(x-1)(x-3)
Парабола пересекает ось Оу в точке (0;-3).
Подставим координаты этой точки в уравнение параболы и найдём а:
a(0-1)(0-3)=-3
a(-1)(-3)=-3
3a=-3
a=-1
Осталось записать уравнение параболы:
y= -(x-1)(x-3)
y= -(x²-4x+3)
y= -x²+4x-3 - уравнение параболы в общем виде
y= -(x²-4x+3)= -(x²-4x+4-1)= -(x²-4x+4)+1= -(x-2)²+1
y= -(x-2)²+1 - уравнение параболы
15*2/15*(-2) - 2*(-2) + 15*(2/15)^2 - 2*2/15 = -4 - (-4) + 4/15 - 4/15 = -4+4 + 4/15 - 4/15 = 0
План действий такой: 1) ищем производную
2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение
Начали.
1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2
2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0
2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0
2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0
2Cos x - 4Cos² x = 0
Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0
Cos x = 0 или 2 - 4Cos x = 0
x = π/2 + πк , к∈Z Сos x = 1/2
x = +- π/3 + 2πn , n ∈Z
можно просто посчитать координаты:
y=x^2-16x+64-20=x^2-16x+44
x = -b/(2a)
x=16/2 =8 - это абсцисса вершины, значит вершина может быть или в 1 или в 4 четверти, в третьей быть не может. Ответ: в первой четверти
