Cos x =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
x = +- arccos
![\frac{1}2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D2%7D+)
+ 2ПиН, где Н принадлежит Z
x= +-
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
+ 2ПиН, где Н принадлежит Z
Расмматриваем 1 случай.
х=
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
+ 2
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
Н
С помощью неравенства решаем.
0
![\leq](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq+)
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
+ 2
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
Н
![\leq](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq+)
3
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
0
![\leq \frac{1}{3} + 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+2+)
Н
![\leq 3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq+3)
![\frac{-1}{3} \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D++%5Cleq+2)
Н
![\leq \frac{8}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+)
![\frac{-1}{6} \leq](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-1%7D%7B6%7D++%5Cleq+)
Н
![\leq \frac{8}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B8%7D%7B6%7D+)
Отсюда возможные Н: Н=0, Н=1
При Н=0, х=
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
При Н=1, х=
![\frac{7 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
Теперь 2 случай.
0
![\leq \frac{- \pi }{3} +2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B-+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B2)
Н
![\leq 3 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq+3+%5Cpi+)
0
![\leq \frac{-1}{3} + 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D+%2B+2)
Н
![\leq 3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq+3)
![\frac{1}{3} \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5Cleq+2)
Н
![\leq \frac{13}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D+)
![\frac{1}{6} \leq](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D++%5Cleq+)
Н
![\leq \frac{13}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq++%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D+)
Отсюда Н может быть равно 1 и 2.
При Н=1, х=
![\frac{5 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
При Н=2, х=
![\frac{11 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B11+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
, этот корень не принадлежит нашему промежутку.
Следовательно, ответ:
![\frac{ \pi }{3}, \frac{5 \pi }{3} , \frac{7 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2C+++%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2C++%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)