x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
[-pi/4 + 2pik;5pi/4 + 2pik]
Х³-х²-6х=15(х-3)
х³-х²-6х-15х+45=0
х³-х²-21х+45=0
первый корень ищем подбором:
х=2 => 8-4-42+45=7, 7≠0
x=3 => 27-9-63+45=0, 0=0 =>
x(1)=3
делим "уголком" исходное уравнение на (х-3), получаем:
_х³- х²-21х+45 |__ х-3___
х³-3х² х²+2х-15
_2х²-21х
2х²- 6х
_-15х+45
-15х+45
0
х³-х²-21х+45=(х-3)(х²+2х-15)
х²+2х-15=0
Д=4+60=64=8²
х(2)=(-2+8)/2=6/2=3
х(3)=(-2-8)/2=-5
ОТВЕТ : -5;3;3