На фото........................................................................
Ответ:
у=С₁е⁻¹²ˣ + С₂е¹²ˣ
Объяснение:
если это однородное ДУ второго порядка, то
1. характеристическое уравнение меет вид а²-144=0; ⇒ а₁= -12; а₂=12, а его решение
2. у=С₁е⁻¹²ˣ + С₂е¹²ˣ (в степени (-12х) и 12х).
1. Найдем производную данной функции:
у'(x) = (8cos x+4x)' = -8sin x +4
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю
y'(x)=0 ⇒ -8sin x+4 =0
sin x = 1/2
x = π/6
3. Найдем значение функции на концах данного отрезка(0; π/2) и в точке х= π/6
у(0) = 8* cos 0 +4*0 = 8*1 =8
у(π/6) = 8*cos π/6 +4*π/6 = 4√3 +2π/3 ≈4*1.7 +2* 2.1 ≈ 11
y(π/2) = 8*cos π/2 +4*π/2 = 0+ 2π ≈ 6.28
Ответ: наименьшее значение в точке х= π/2
<span>(1-sinx)(1+sinx)/cosx= <span>(1-sinx)(1+sinx)/cosx=(1-sin^2x)/cosx=cos^2x/cosx=cosx</span></span>