Так как нас просят доказать , рассмотрим как функцию
у этой функций нет критических точек так как не имеет
значит она возрастает на всей числовой оси , это говорит о том что она только 1 раз пересекает ось ОХ или другими словами имеет одно решение
X²-2x-63<0 D=4+4·63=256
x1=(2+16)\2=9
x2=(2-16)\2=-7
На числовой прямой наносим корни данного неравенства и решим неравенство методом интервалов :
++++++ -7 -------- 9 +++++
х∈(-7; 9)
А)В классе девочек вдвое больше,чем мальчиков.Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика,то девочек будет на 4 больше,чем мальчиков.Сколько учеников в данном классе?
х-мальчиков
2х-девочек
2х-4=(х+3)+4
2х-4=х+7
2х-х=7+4
х=11
11+11*2=11+22=33 ученика в классе
б)лодка плывет по реке со скоростью х км/ч.Скорость течения реки у км/ч.Расстояние между пунктами А и Б 6 км.Найдите время движения лодки от А к Б и обратно.
6/(х+у)+6(х-у)=(6(х-у)+6(х+у))/((х-у)(х+у))=6(х-у+х+у)/(х²-у²)=
=6*2х/(х²-у²)=12х/(х²-у²)-время движения лодки от А к Б и обратно
в)Первый образец сплава имеет массу х г и содержит 40\% меди, в то время второй образец сплава имеет массу у г и содержит 60 \% меди.Найдите процентное содержание меди в новом сплаве, который получится в результате сплавления двух образцов.
0,4х+0,6у 40х+60у
---------------*100=------------------
х+у х+у
Решение: в5^2=в4*в6=9*36, в5=3*6=18, g=18/9=2, S=в1*(1-g^n)/(1-g),
в4=в1*g^3, 9=в1*8, в1=9/8, S5=9/8*(1-2^5)/(1-2)=9/8*(-31)/(-1)=279/8