Найдем угол CMB: он равен 90 - 20 = 70, т.к. треугольник CMH прямоугольный.
Угол CMA = 180 - 70 = 110 т.к.смежный с CMB.
Т.к. медиана делит гипотенузу пополам и равна ее половине, то треугольник ACM равнобедренный, следовательно угол A = (180 - 110) / 2 = <u>35</u>. И угол B = 90 - 35 = <u>55</u>.
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АМ - биссектриса углаА, уголВАМ=уголМАС=1/2углаА, СМ-биссектриса угла С, уголВСК=уголАСК=1/2углаС, но уголА=уголС, значит уголВАМ=уголМАС=уголВСК=уголАСК, углы в треугольнике АОС при основании равны, треугольник равнобедренный
ВЕ -- медиана равнобедренного треугольника, а, значит, и биссектриса <ABC.
Биссектриса ВО Δ ABK делит противолежащую сторону АК на два отрезка АО и ОК, которые относятся друг к другу как боковые стороны АВ и ВК.
Т. е. АО : ОК = АВ : ВК = 10х : 7х = 10 : 7.
MN || AС, АВ - секущая, ВС - секущая ⇒
∠ ВМN=∠ВАС, ∠ВNM=∠ВСA ⇒
∆ ABC и ∆ ВMN подобны.
Из подобия следует:
АС:MN=ВС:ВN
BN=x
BC=BN+CN=x+10
21:14=(x+10):x
21х=14х+140
7х=140
<span>х=20 </span>