1)
BK1||C1A1
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки (теорема Фалеса).
AK/KK1 =AC1/C1B =5/2
CK/KK1= A1C/BA1 =1/2
AK/CK =5 <=> (AC+CK)/CK =5 <=> AC/CK +1 =5 <=> СK/АС =1/4
2)
BA1= 2*A1C
BC= 3*A1C
AC1= 2,5*C1B
AB=3,5*C1B
∠COA1=∠C1OA (вертикальные углы)
sin(CC1B)= sin(180-AC1C) =sin(AC1C)
По теореме синусов:
C1B/sin(BCC1) = BC/sin(CC1B) <=> sin(CC1B)= BC*sin(BCC1)/C1B
AO/sin(AC1C) = AC1/sin(C1OA) <=> AO= AC1*sin(AC1C)/sin(C1OA)
OA1/sin(BCC1) = A1C/sin(COA1) <=> OA1= A1C*sin(BCC1)/sin(C1OA)
AO/OA1= AC1*sin(AC1C)/A1C*sin(BCC1) = 2,5*C1B*3*A1C*sin(BCC1)/A1C*C1B*sin(BCC1) =7,5
sin(BA1A)= sin(180-AA1C) =sin(AA1C)
sin(A1AB)= BA1*sin(BA1A)/AB
CO= A1C*sin(AA1C)/sin(COA1)
OC1= AC1*sin(A1AB)/sin(C1OA)
CO/OC1= A1C*sin(AA1C)/AC1*sin(A1AB) = A1C*3,5*C1B*sin(BA1A)/2,5*C1B*2*A1C*sin(BA1A) =0,7
Из точки Д проведём высоту ДК в треугольнике АДС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС ДК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5 КД=9 корень из3 ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos ДКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов.
Свойство параллелограмма пртивоположные углы равны.
если сумма 2-х углов =100гр, значит каждый из них равен 100/2=50гр.
на оставшиеся 2 угла остается 360-100=260гр.
каждый из них = 260/2=130гр
Ответ углы параллелограмма =50,130,50,130
Аб-х ас-у
система :
х+у=29
х-у=5
у сокращаются получается
2х=34
х=17
найдем у
17-у=5
у=12