А что тут вычислять? Площадь (1)поверхности (2)правильной (3)треугольной призмы (тетраэдра) с ребром Х равна учетверенной площади равностороннего треугольника со стороной Х, то есть 4 х Х х Х х корень(3)/2 / 2 = Х^2 х корень(3).
Объем пирамиды вычисляется по формуле V=1/3*S*h , где S площадь основания, h - высота пирамиды. Основание данной пирамиды прямоугольник со сторонами 9 и 5, значит S= 9*5=45. Высота равна 6, поэтому объем V=1/3*45*6=90. Площадь полной поверхности равен сумме площади осноаания и площади боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из 4-х равнобедренных треугольника. Площади треугольников вычисляются по формуле S=1/2*a*h
Площадь полной поверхности внешней поверхности (какая-то тавтология) - это очевидно площадь боковой поверхности плюс площадь основания. То же самое и с внутренней поверхностью правильной призмы.
а) Площадь основания (правильного шестиугольника) S=3*sqrt(3)*a**a/2 = 3*sqrt(3)*100/2=150*<wbr />sqrt(3). Площадь внешней боковой поверхности S=P*h = 6*10*14=840. Площадь полной поверхности внешней поверхности равна 150*sqrt(3)+840.
Для внутренней поверхности используем те же формулы.
б) Площадь внутреннего основания (правильного шестиугольника) S=3*sqrt(3)*36/2=54*<wbr />sqrt(3). Площадь внутренней боковой поверхности S=P*h = 6*6*11=396. Площадь полной поверхности внешней поверхности равна 54*sqrt(3)+396.
в) Объем призмы определяется по формуле V=S*H. Если объем коробки определим как вместимость коробки, то это будет внутренний объем. То есть V=S*H = 54*sqrt(3)*11 = 594*sqrt(3).
Если же объем призмы - это объем материала, из которого сделана коробка, то она равна разности внешнего и внутреннего объемов.
V=S1*H1 - S2*H2 = 150*sqrt(3)*14 - 54*sqrt(3)*11 = (2100-594)*sqrt(3)=1<wbr />596*sqrt(3).
Площадь фигуры в общем случае определяется через обычный интеграл (сумму площадей микроскопических прямоугольников при стремлении их основания к нулю).
Объем фигуры опять же в общем случае вычисляется уже через двойной интеграл (сумму объемов микроскопических параллелепипедов при стремлении площади их основания к нулю). Для простых фигур интегральное исчисление сводится к обычным формулам. Например, площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей, а объем шара - четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на константу Пифагора (число "пи").
Так как плоскость поделила всю пирамиду на две равные по объёму части, то объём маленькой пирамиды в два раза меньше объёма всей пирамиды. Получаем V большой : V маленькой =2. Так как эти пирамиды подобны, то их объёмы относятся как к^3, где к- коэффициент подобия. В нашем случае получается, что к^3=2. Тогда к=2^(1/3). Так как линейные размеры подобных тел относятся как к, то получаем высота большой пирамиды: высота маленькой пирамиды= к. Или 12:высота маленькой пирамиды = 2^(1/3). Тогда получаем, что высота маленькой пирамиды равна 12/2^(1/3)=12*2^(2/3<wbr />)/2=6*2^(2/3)=6*4^(1/<wbr />3).
