Question

Как решить задачу по МКЭ?

Дана ферменная (балочно-стержневая) конструкция, необходимо найти все реакции неподвижных и подвижных опор.

Answer 1

Если вопрос именно "как решить", а не "чему равны", то ответить можно.

Все такие задачи решаются одинаково: из условия равновесия сил и равновесия моментов сил в каждой опоре. Например, в опоре 1 (как я понял, неподвижной) действуют три силы: усилие в стержне 1, усилие в стержне 3 и реакция самой опоры N1. Причём векторная сумма всех этих сил равна 0. Кроме того, равна нулю и сумма моментов всех сил относительно этой точки. Ясное дело, что моменты сил, возникающих в опоре, равны нулю просто по жизни (потому что плечо равно нулю), но вот момент силы P, как и моменты всех прочих сил и реакций, не приложенных к точке 1, но взятых относительно точки 1, в сумме дают ноль.

И то же самое надо написать относительно всех прочих точек системы.

Я понимаю, что излагаю азы из учебника, но вы ж спросили "как" - вот так. Никаких царских путей тут нет.

Да, утомительно. Да, придётся аккуратно написать и потом аккуратно решить систему уравнений (по счастью, несложных, они тут все первой степени). Но это же учёба. На халяву ничему путному научиться нельзя, всё нужно пропускать через собственную голову.

Answer 2

Ниже приведена методика. Рассматривается балочно-стержневой конечный элемент (ферменный элемент с 2 степенями свободы на узел).

P.S.F3X=0 Н - ественно это неверно (9 строка решения), однако программе необходимо задать значение элемента матрицы (в векторе-столбце), что бы произвести расчет и так как нет возможности это задать суммой F3X+F3Y=0=Z, мы присваиваем значение переменной Z=0, а саму переменную называем F3X, потому как так удобно, ибо мы сразу мысленно представляем какие строки и столбцы останутся при превращении матрицы 3 порядка в матрицу 2 порядка, так как значения F3X=-F3Y (F3Y=-F3X), что позволяет нам сложить эти 2 силы (строки в трех матрицах) и в результате получить нуль в векторе столбце и новые значения элементов 2 строки во всех матрицах.

Answer 3

Строго говоря нужно составлять уравнения моментов и сил..

Затем решать систему уравнения..

В общем случае решается именно так..

Но можно проще..

Разлагаем приложенную силу вдоль и поперёк балок..

Силу Р разложили вдоль и поперёк балки 3, каждая составляющая будет Р sin 45 и Р cos 45 (зелёные вектора), затем одну составляющую ещё раз разлагаем (красные вектора) вдоль и поперёк балки 1..

Каждая составляющая будет Р/2..

Итак, реакция опоры в точке 1 будет Р/2, в точке 2 тоже Р/2, но направлена в противоположную сторону, в точке 3: Р sqrt(2/2)..

Момент относительно точки 1 будет PL-PLsqrt(2)/sqrt(2)=0 (сумма моментов от Р и силы реакции опоры в точке 3)..

Относительно точки 2 будет PL/2..

Относительно точки 3 будет PL/2..