Question

Найти производную: f(x)= (cos2x)^(x)

Answer 1

$f(x)=(cos(2x))^x=e^{ln(cos(2x))^x}=e^{x*ln(cos(2x))}$
Таким образом, функцию в степени функции мы перевели в простое произведение функций.
$f'(x)=e^{x*ln(cos(2x))}*[ln(cos(2x))+ \frac{x}{cos(2x)}*(-2sin(2x)) ]= \\ =(cos(2x))^x*[ln(cos(2x))-2x*tg(2x)]$