Question

В шести значном числе первая цифра совпадает с четвертой вторая с пятой третья с шестой докажите что это число делиться на 7 11 13

Answer 1

Имеем число, которое условно можно обозначить    abcabc
Разложим это число по разрядам, получим:
abcabc=100 000a+10 000b+1 000c+100a+10b+c=
             =(100 000a+100a)+(10 000b+10b)+(1 000c +c)=
             =100a(1000+1)+10b(1000+1)+1001c=
             =1001(100a+10b+c)
Итак, в произведении мы получили число 1001.
1001 без остатка делится на числа 7, 11 и 13, следовательно и всё произведение делится на числа 7, 11 и 13, т.е. наше исходное число
abcabc тоже делится на 7, 11 и 13.
Что и требовалось доказать.