Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Построить треугольники с нужными углами проще всего на клетчатой бумаге, взяв за единицу измерения две клеточки.
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°)
1) tg A=BC:AC=2/3
2) tg A=BC:AC=5/3 (см. рисунок приложения)
столб
|
|
|
| человек
|_____8м_____|_2м_
Если провести линию, соединяющую точку, где висит фонарь, с точкой, где кончается тень, то эта линия коснется макушки человека. То есть мы имеем дело с подобными треугольниками: признак подобия по двум углам (фонарь и человек стоят перпендикулярно земле - один угол, второй угол - место схождения нашей воображаемой линии и линии тени).
Коэффициент подобия k=2/(8+2)=0,2
1,5:0,2=7,5 (м) - искомая высота
Ответ: фонарь закреплён на высоте 7,5 метров.
Воспользовавшись определением cos α, получим cos A = AC/AB = 2/3, но всё же по условию АВ = 9, то, умножив числитель и знаменатель на 3, получим cos A = 6 / 9 откуда АС = 6.
BC = √(AB²-AC²) = √(9²-6²) = √((9-6)(9+6)) = √(3·15) = 3√5.
BH - проекция катета ВС на гипотенузу АВ, значит BH = BC²/AB = 5
Ответ: BH = 5.
Требует минимум двадцать символов, так что длуарпдфури
Лови,удачи в геометрии)))