Question

Найдите все такие пары чисел a и b , при которых числа 2 и 9 являются корнями уравнения (a^2+ 3a-4)x=b^2+a

Answer 1

(a^2+3a-4)*x = b^2+a
Это должно выполняться при x = 2 и при x = 9
{ (a^2+3a-4)*2 = b^2 + a
{ (a^2+3a-4)*9 = b^2 + a
Правые части уравнений одинаковые, значит, и левые одинаковые.
Обозначим a^2+3a-4 = N
N*2 = N*9
Это может быть только в одном случае: N = 0. Тогда и b^2 + a = 0
{ a^2 + 3a - 4 = 0
{ b^2 + a = 0
Решаем 1 уравнение
(a - 1)(a + 4) = 0; a1 = -4; a1 = 1
Подставляем во 2 уравнение
1) a = -4
b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2) = 0; b1 = -2; b2 = 2
2) a = 1
b^2 + 1 = 0 - решений не имеет.
Ответ: (-4; -2); (-4; 2)