Почему длина окружности равна 2πR?
5 ответов:
Чтобы это выяснить при написании одной игры для старинного компьютера "Спектрум", мне пришлось написать программу сначала на Бейсике, а затем на ассемблере в кодах процессора Z80.
Первоначально я взяла 4 треугольника и вписала их в окружность. Теоретически если пренебречь их прямыми основаниями, то они как бы вписывались, создавали круг. Но написать программу для треугольника значительно легче, чем для круга учитывая прямые линии, а не дуги.
Разобравшись с этим делом, я применила мою любимую теорию: переход от минимальных интервалов к максимальным. Вместо 4-х, нарисовала 16. Потом подумала, а что мелочиться? Гулять так гулять, и написала программу квадриллиона треугольников.
По моей теории выходило, что идеальных кругов не бывает. Просто учитывая погрешность человеческого зрения, огромное множество равнобедренных треугольников слившись создают иллюзию идеальной окружности, образовав её своими основаниями.
Но ведь вычислить основание треугольника, подпрограмма уже мною была написана. Нужно было просто из цикла с квадриллионом переменных посылать квадриллион раз в эту подпрограмму и получится окружность. Самое интересное, что радиус этого круга одновременно и являлся не просто ребром треугольника, а потом, когда их становилось очень много, он просто сравнивался со своей высотой.
Но именно отношение половины длины круга к радиусу, и оказалось тем самым пресловутым "π". Я была в ужасе. Я своей программой фактически доказала метод нахождения числа π. А ведь это сделали до меня многие тысячи лет назад древние, не имея никаких компьютеров. Стоило ли упиваться собственной тупости, вновь изобретя колесо?
Может быть и нет, а может быть и да. Мне была нужна подпрограмма, коя имела не несколько сотен байтов, а всего несколько десятков, и я её сделала. С шаром дела пошли легче. Но к вопросу это не относится.
Суть вопроса:
Я на него и ответила. В этом и есть сермяжная истина квадратуры круга.
И в заключение:
Но я-то потратила меньше месяца, а не годы.
Читайте также
В геометрии существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Многогранник считается правильным, только если все его грани являются правильными, все многоугольники одинаковые и равные, и все двугранные углы равны. Кроме того такие свойства у правильных многогранников: все ребра одинаковой длины, все плоские углы тоже равны, все многогранные углы имеют одно и тоже число граней и в каждой вершине сходятся одинаковое число ребер.
Это тетраэдр, гексаэдр (то есть куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Сюда не входят, например, параллелепипед, пирамида, призма.
По теореме Пифагора
Стало быть, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем примере пусть катеты будут обозначены a и b, а гипотенуза - с. тогда с = √(a^2+b^2) = √(7^2 + 24^2) = √(49+576) = √625 = 25 (см).
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В прямоугольных треугольниках один катет является основанием, а другой - высотой (равно как и наоборот), т.к. между ними прямой угол по определению.
S = 0.5*a*b = 0.5*7*24 = 84 (кв. см).
Кстати, гипотенузу тоже можно считать основанием, но тогда высота, проведенная к ней, будет исходить из прямого угла, что затрудняет вычисление площади, т.к. эту высоту еще надо найти. Поскольку катеты уже даны и их можно использовать при расчетах, то оптимальный вариант - использовать эти данные.