<h2><u>
Дано</u>
:</h2>
ABC - треугольник.
Длина стороны AB = 2 см.
Длина стороны BC = 3 см.
Длина стороны AC = 3 см.
BM - биссектриса.
<u>Найти</u> нужно: длины AM и MC.
<h2><u>
Решение</u>:</h2>
0. Построим чертёж.
1. Вспомним теорему о биссектрисе треугольника:
- Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.
Для нашей задачи это значит следующее: .
2. Учитывая записанное выше соотношение, сторону AC можно мысленно разбить на 3 + 2 = 5 частей. Две части из которых составляют отрезок AM, три части - CM.
Пусть длина каждой из 5 частей равна х.
Тогда: AM = 2x, CM = 3x.
Таким образом, можем записать следующее: .
Отсюда: см.
3. Зная длину одной части, можем легко получить ответ:
(см).
(см).
<h2><u>
Ответ</u>: AM = 1,2 см и CM = 1,8 см.</h2>
360 (от полный круг) разделить на 12 равно 30 градусов. это движение стрелки на одно деление в 5 минут, а за 10 минут будет 60 градусов
По условию АВ : AD : AA₁ = 1 : 1 : 2
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда
АВ = AD = x
АА₁ = 2х
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
DB₁² = AB² + AD² + AA₁²
x² + x² + (2x)² = (2√6)²
2x² + 4x² = 24
6x² = 24
x² = 4
x = 2 (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)
АВ = 2, AD = 2, АА₁ = 4.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁D - наклонная, BD - ее проекция, тогда угол между В₁D и плоскостью АВС - ∠В₁DB.
ΔB₁BD:
sin∠B₁DB = BB₁ / B₁D = 4 / (2√6) = 2/√6 = √6/3
∠B₁DB = arcsin (√6/3)
<span>Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
При
разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции высоты получившихся призм одинаковы, и нужно
показать, что линия пересечения плоскости с основанием делит его на две
равные по площади фигуры. Это легко. Для основания: S трап = 0,5 (а + в) h
Линия
пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает
каждое основание на две равные части: 0,5а и 0,5а; 0,5в и 0,5в.
получившиеся фигуры - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5а + 0,5в) h.
Итак,
площади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота - как была,
так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики.,
т.е. равны по объёму</span>