<span>Второй катет (обозначим его х) равен половине гипотенузы, так как он - против угла 30 градусов. </span>
<span>По теореме Пифагора </span>
<span>x^2 + 3^2 = 4x^2 </span>
<span>x = корень из 3</span>
Угол, смежный с углом=139°, равен 41°.
Прямые параллельны, так как соответственные углы равны (41°=41°).
Угол, внутренний односторонний с углом, равным 160°, равен 20°.
Угол х=41°+20°=61°, так как угол х - внешний угол треугольника и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Ответ: х=61°.
<span>Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него. </span>
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
S=a*8=40
<em>а=</em>S:8=40:8=5 см
2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
V=S·h
h=V:S
h=240:40=6cм
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=h·2(a+b)
Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
<em>Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:</em>
Sполн= 2·Sосн +Sбок
<em>Sполн</em>=80+156=<em>236 см²</em>
Диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора ( см. рисунок)
Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
Диагональ АС1 параллелепипеда равна
АС1=√(АС²+С1С²)
Можно воспользоваться теоремой:
<em> Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.</em>
АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
АС1=√125=5√5 см
-----------------------------------------
№2 <em></em>
<em>Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или <u>произведению трех его измерений</u>. Что одно и то же. </em>
V=a·b·c
Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
<em>Р=2(а+b)</em>
Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
4а=40-8=32 см
а=8 см
b=8+4=12 см
Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=hP
h=Sбок:Р
h=400:40=10 см
V=a·b·c=8·12·10=960 см³