Question

Решите уравнение cos4x+cos2x=1

Answer 1

2cos²2x - 1 + cos2x - 1 = 0
2cos²2x  + cos2x - 2 = 0
cos2x = t
2t² + t - 2 = 0
D = 1 + 16 = 17
t = (-1 + √17)/4      или              t = (- 1 - √17)/4
cos2x = (-1 + √17)/4  или      cos2x =(- 1 - √17)/4 - нет корней
2x =  arccos (√17 - 1)/4 + 2πn     или  2x = - arccos (√17 - 1)/4 + 2πk
x = 1/2·arccos (√17 - 1)/4 + πn     или  x = - 1/2·arccos (√17 - 1)/4 + πk