A) y=3x⁵ - <u>1 </u> - ⁵√x = 3x⁵ - x⁻⁵ - x¹/⁵
x⁵
y' = 3*5x⁴ - (-5)x⁻⁶ - (1/5) x⁻¹/⁵⁻⁵/⁵ =15x⁴ + 5x⁻⁶ - (1/5)x⁻⁴/⁵ =
=15x⁴ + <u> 5 </u> - <u> 1 </u>
x⁶ 5 ⁵√x⁴
б) y=2√(4x+3) - <u> 3 </u>
√(x³+x+1)
y' = <u> 2*4 </u> - <u> 3(3x²+1) </u>= <u> 4 </u> - <u> 9x² +3 </u>
2√(4x+3) 2√(x³+x+1) √(4x+3) 2√(x³+x+1)
Легко заметить, что х=1 является корнем уравнения
2+5-4-3=0
Поэтому разложим левую часть на множители, выделяя множитель (х-1):
2х³-2х²+7х²-7х+3х-3=0
2х²(х-1)+7х(х-1)+3(х-1)=0
(х-1)(2х²+7х+3)=0
х-1=0 или 2х²+7х+3=0
х=1 D=49-4·2·3=25
x=(-7-5)/4=-3 или х=(-7+5)/4=-1/2
Ответ. х=-3; х=-1/2; х=1
<span>{(3 - 2x)^2 = 4y
{(8 - 3x)^2 = 4y
</span>(3 - 2x)^2 = (8 - 3x)^2
(3-2x+8-3x)(3-2x-8+3x)=0
(11-5x)(x-5)=0
x₁=11/5 =2.2 y₁=(3-22/5)²/4=(-7/5)²/4=49/100=0.49
x₂=5 y₂=(3-10)₂/4=49/4=12.25
ответ (2.2;0.49) (5;12.25)
********************************
sin 2x = sin (pi/2) при x=pi/4