Question

Помогите, пожалуйста.
Сумма 3-его и 6-ого членов геометрической прогрессии равна -4, а разность 9-ого и 3-его членов равно 36. Найдите первый член прогрессии.

Answer 1

Сумма 3-его и 6-ого членов геометрической прогрессии равна -4, а разность 9-ого и 3-его членов равно 36. Найдите первый член прогрессии.

в3+в6=-4       в1q²+в1q⁵=-4    в1q²(1+q³)=-4       36/(-4)=(q⁶-1)/(1+q³)   ⇒
в9-в3=36        в1q⁸-в1q²=36   в1q²(q⁶-1)=36   ⇔

-9=(q³+1)(q³-1)/(1+q³)    ⇔  -9=(q³-1)  ⇔-8=q³ ⇔q=-2   

подставим q=-2    в первое ур-е: в1(-2)²(1-8)=-4   в1=1/7
проверим

в3=(1/7)(-2)²=4/7   в6=(1/7)(-2)⁵=-32/7 

в3+в6=-4  верно
в9-в3=(1/7)(-2)⁸-4/7=1/7(2⁸-4)=4(64-1)/7 =36 верно.