(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
(x-y)^3=x^3-x^2y+3xy^2-y^3
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
(( 1/a + 1/b)( 1/a^2- 1/ab+ 1/b^2 )( 1/a- 1/b)) / ( 1/a^2 - 1/ab + 1/b^2)- 1/a^2+= (1/a+1/b)(1/a-1/b)- 1/a^2= - (1/b^2) = -4
Найдём производную функцию:
Её корни - это 1 и 0, при x < 0 производная > 0, при 0 < x < 1 она меньше нуля, при x > 1 f'(x) > 0. Значит, до точки 0 функция возрастаят, затем до точки 1 убывает, а затем - возрастает. Значит, экстремумы достигаются в точках 0 и 1 и равны 0 и -1 соответственно. Можно строить график: