Значит второй угол ромба - тупой, равен 120°.
Большая диагональ лежит против большего ( в данном случае угла в120°).
По теореме косинусов
d²=a²+a²-2a·a·cos120°=a²+a²-2a²·(-1/2)=3a²
d=a√3=6√3·√3=18
О т в е т. 18.
4) log^2x_3 - log_3 x - 6= 0
log_3x = z
z^2 -z - 6 = 0
z1 = -2
z2 = 3
a) log_3 x = - 2
x = 3^(-2)
x1 = 1/9
b) log_3 x = 3
x = 3^3
x2 = 27
2) log_6 x + log_6 y = 2
x - y = - 5
ОДЗ: x > 0, y > 0
x = y - 5
log_6(y - 5) + log_6 y = 2
log_6 y*(y - 5) = 2
y*(y - 5) = 6^2
y^2 - 5y - 36 = 0
y1 = 9
y2 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ
x1 = 9 - 5
x1 = 4
Ответ: (4;9)
У нас есть прямая АВ, наша цель: построить точку О, лежащую на прямой АВ или построить равнобедренный прямоугольный треугольник ОВС (угол С -прямой), угол ОВС (=углу АВС=45°), катеты ОС=ВС=1.
1) из точки В построить перпендикуляр к АВ (ВР_|_АВ)
2) построить биссектрису угла АВР -луч ВС (т.е. угол АВС=45°)
и теперь, если мы построим угол ВАС=180°-(135/2)°, то отрезок ВС будет равен единичному отрезку ОА=ОС=ВС, т.е. мы строим вспомогательный треугольник АВС, который вместе с равнобедренным треугольником АОС даст прямоугольный равнобедренный треугольник ОАС с катетами, равными 1.
3) из точки А построить перпендикуляр к АВ (АК_|_АВ)
4) построить биссектрису угла, смежного углу ВАК, -луч АТ (АТ||ВС)
5) построить биссектрису угла ТАК - этот луч пересечётся с ВС, пересечение и обозначим точкой С.
Построенный отрезок ВС и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки А и проверить циркулем, что и ОС=ОА=ВС
|4|x-3||=7
4x-3=7
4x=7+3
4x=10
x=10:4
x=2,5
Проверка:4*2,5-3=10-3=7
7=7