Пусть a - сторона, тогда
площадь = a*a = 100 => a = 10
диагональ по теореме пифагора
![d=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}=10\sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Ba%5E2%7D%3Da%5Csqrt%7B2%7D%3D10%5Csqrt2)
![\frac{1}{a^2 - 4a + 4} - \frac{4}{a^2-4} = \frac{1}{a+2} \\ \\ \frac{1}{a^2 - 2*a*2 + 2^2} - \frac{4}{a^2-2^2} = \frac{1}{a+2} \\ \\ \frac{1}{(a-2)^2} - \frac{4}{(a-2)(a+2)} = \frac{1}{a+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2+-+4a+%2B+4%7D++-++%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E2-4%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2+-+2%2Aa%2A2++%2B+2%5E2%7D++-+++%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E2-2%5E2%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28a-2%29%5E2%7D+-++%5Cfrac%7B4%7D%7B%28a-2%29%28a%2B2%29%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2B2%7D++)
Знаменатели не должны быть равны 0 :
а ≠ 2 ; а≠ -2
Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения
на (а+2)(а-2)² :
1*(а + 2 ) - 4*(а - 2) = 1*(а-2)²
а+2 - 4а + 8 = а² - 4а + 4
-3а + 10 = а² -4а + 4
а² - 4а + 4 + 3а - 10 = 0
а² - а - 6 = 0
D=(-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
D>0 - два корня уравнения
а₁ = (- (-1) - 5) /(2*1) = (1 -5)/2 = -4/2 = -2 посторонний корень (т.к. а≠ -2)
а₂ = (- (-1) + 5)/(2*1) = 6/2 = 3
Ответ : а = 3.
![1)\frac{m^{2}-k^{2}}{mk+m^{2}}:\frac{m^{2}-2mk+k^{2}}{k^{2}}=\frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)}*\frac{k^{2}}{(m-k)^{2}}=\frac{k^{2}}{m(m-k)}\\\\\frac{k}{k-m}+\frac{k^{2}}{m(m-k)}=\frac{k}{k-m}-\frac{k^{2}}{m(k-m)}=\frac{mk-k^{2}}{m(k-m)}=\frac{k(m-k)}{m(k-m)}=-\frac{k}{m}\\\\-\frac{k}{m}=-\frac{k}{m}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5Cfrac%7Bm%5E%7B2%7D-k%5E%7B2%7D%7D%7Bmk%2Bm%5E%7B2%7D%7D%3A%5Cfrac%7Bm%5E%7B2%7D-2mk%2Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bk%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%28m-k%29%28m%2Bk%29%7D%7Bm%28k%2Bm%29%7D%2A%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7B%28m-k%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28m-k%29%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D%2B%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28m-k%29%7D%3D%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D-%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28k-m%29%7D%3D%5Cfrac%7Bmk-k%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28k-m%29%7D%3D%5Cfrac%7Bk%28m-k%29%7D%7Bm%28k-m%29%7D%3D-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D%5C%5C%5C%5C-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D%3D-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D)
Что и требовалось доказать
Ответ:
х=-1
Объяснение:
(х5-5)^2+2(x-5)*(x+7)+(x+7)^2=0
(x-5+x+7)^2=0 (разложить на множители используя
+2ab+
=(a+b)^2
(2x+2)^2=0 (x объединяются; вычисляется сумма)
(2(x+1))^2=0 (выносим за скобки общий множитель)
(2x+2)^2=0
2x+2=0 (результатом возведения в степень может быть 0 только тогда когда основание равно 0)
2x=-2 (переносим 2 сменив знак)
x=-1 (сокращаем)