![\frac{1}{a^2 - 4a + 4} - \frac{4}{a^2-4} = \frac{1}{a+2} \\ \\ \frac{1}{a^2 - 2*a*2 + 2^2} - \frac{4}{a^2-2^2} = \frac{1}{a+2} \\ \\ \frac{1}{(a-2)^2} - \frac{4}{(a-2)(a+2)} = \frac{1}{a+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2+-+4a+%2B+4%7D++-++%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E2-4%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2+-+2%2Aa%2A2++%2B+2%5E2%7D++-+++%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E2-2%5E2%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28a-2%29%5E2%7D+-++%5Cfrac%7B4%7D%7B%28a-2%29%28a%2B2%29%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2B2%7D++)
Знаменатели не должны быть равны 0 :
а ≠ 2 ; а≠ -2
Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения
на (а+2)(а-2)² :
1*(а + 2 ) - 4*(а - 2) = 1*(а-2)²
а+2 - 4а + 8 = а² - 4а + 4
-3а + 10 = а² -4а + 4
а² - 4а + 4 + 3а - 10 = 0
а² - а - 6 = 0
D=(-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
D>0 - два корня уравнения
а₁ = (- (-1) - 5) /(2*1) = (1 -5)/2 = -4/2 = -2 посторонний корень (т.к. а≠ -2)
а₂ = (- (-1) + 5)/(2*1) = 6/2 = 3
Ответ : а = 3.