a(b+c)² + b(c+a)² + c(a+b)² - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)
a(b²+2bc+c²)+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc=(ab+ac+b²+bc)(c+a)
ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+a²b+a²c+2abc+b²c-4abc=abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²+abc
(2abc+2abc+2abc-4abc)+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=(abc+abc)+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²
2abc+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=2abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²
√6*√6*√5/2√5=6/2=3
---------------------------------
В точке экстремума (максимума или минимума) производная равна 0.
y = -6*x^(2/3) + 36*x^(1/2) - 11
y ' = -6*2/3*x^(-1/3) + 36*1/2*x^(-1/2) = -4/∛x + 18/√x = 0
Делим все на 2
-2/∛x + 9/√x = 0
Приводим к общему знаменателю ∛x*√x
9∛x = 2√x
Возводим все в 6 степень
9^6*x^2 = 2^6*x^3
x = 9^6/2^6 = (9/2)^6 = 4,5^6
y(4,5^6) = -6*(4,5^6)^(2/3) + 36*(4,5^6)^(1/2) - 11 =
= -6*(4,5)^4 + 36*(4,5)^3 - 11 = 809,125
Это и есть максимум.
Стоимость билета для школьника:
131 * 0.5 = 65.5 рублей
Для 5 школьников и 3 взрослых:
65.5 * 5 + 131 * 3 = 327.5 + 393 = 720.5 рублей