Упростить выражение и найти его значение при x=-3 3x во второй степени степен-(3x-1)(x+2) (2x -3)(x+4-2x во второй степени. x=-4
1 ответ:
Читайте также
ОДЗ: ![\displaystyle\mathtt{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\neq(\frac{1}{2})^n,~n\in[0;2]}}\right}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cmathtt%7B%5Cleft%5C%7B%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%5Catop%7Bx%5Cneq%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5En%2C~n%5Cin%5B0%3B2%5D%7D%7D%5Cright%7D)
изобразим неравенство слегка иначе:
дальше – больше! сплошные выносы степеней и оснований логарифмов с последующей заменой
:
решение неравенства с заменой:![\mathtt{a\in(\infty;-2)U(-1;-\frac{1}{2}]U(0;2]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Ba%5Cin%28%5Cinfty%3B-2%29U%28-1%3B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5DU%280%3B2%5D%7D)
обратная замена:
учитывая ОДЗ, получаем окончательный ответ:![\mathtt{x\in(0;\frac{1}{4})U(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}]U(1;4]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%5Cin%280%3B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29U%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5DU%281%3B4%5D%7D)
изобразим неравенство слегка иначе:
дальше – больше! сплошные выносы степеней и оснований логарифмов с последующей заменой
решение неравенства с заменой:
обратная замена:
учитывая ОДЗ, получаем окончательный ответ:
Раскроем модуль. (на фото) Получили кусочную функцию
При этом наш параметр <em>а</em> остался в обоих выражениях:
-9х - 31 + а при х≤-4 и х≥1
-3х² - 18х - 19 + а при -4<x<1
Стоит отметить что а - свободный член, с этого следует, что параметр а отвечает за перемещение нашего графика вверх-вниз относительно оси Оу. Построим нашу кусочную функцию: (фото)
По графику функции видно, что практически на всей области определения график будет иметь 1 пересечение с горизонтальной прямой (нашей осью абсцисс),в двух точках будет иметь 2 пересечения, и на определённом участке будет иметь целых 3 нужных нам пересечения.
<em>При а = -5 наш график переносится на 5 клеток вниз относительно оси Оу</em>, и теперь можно с уверенностью сказать, что при а ∈ (-5;-8) график имеет с осью абсцисс ровно 3 пересечения
<em>Ответ:при a ∈ (-5 ; -8) наша функция имеет с осью Ох 3 разных пересечения</em>