Question

(3х+9 3 ) 3х+3(------- - ------) : -------(х²-1 х²+х) х²-хДовести, що значення виразу не залежить від значення змінної х.

Answer 1

$(\frac{3x+9}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{2}+x}):\frac{3x+3}{x^{2}-x}=1$

1) $\frac{3x+9}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{2}+x}=\frac{3x+9}{(x-1)(x+1)}-\frac{3}{x(x+1)}=\frac{x(3x+9)-3(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+9x-3x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=$$\frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)}{x(x-1)}=\frac{3x+3}{x^{2}-x}$

2) $\frac{3x+3}{x^{2}-x}:\frac{3x+3}{x^{2}-x}=\frac{3x+3}{x^{2}-x}\cdot\frac{x^{2}-x}{3x+3}=1$

Answer 2

 решение:

3x+9        3     3x+9                 3          3+6x+3     3(x+1)  3x+3

-----  -  ------ =------------- - ----------=---------------=--------=----------

-1     +x  (x-1)(x+1)     x(X+1)      x(x-1)(x+1)) x(x-1)    -1

 

3x+3                3 х+3

-----------:------------=1.

-1             х²-х

Доказано.