Question

Знайти перший член і знаменник арифметичної прогресії, якщо a5+a9=42, а3 * а10=165

Answer 1

A5 + a9 = 42
a3*a10 = 165

a1+ 4d + a1 + 8d = 42
(a1+ 2d)*(a1 + 9d) = 165

a1 + 6d = 21
(a1+ 2d)*(a1 + 9d) = 165

a1 = 21 - 6d
(21 - 6d + 2d)*(21 - 6d + 9d) = 165

a1 = 21 - 6d
(4d - 21) ( 3d + 21) = -165 **

** 
12d^2 + 84d - 63d - 441 + 165 = 0  
12d^2 + 21d - 276 = 0   
4d^2 + 7d - 92 = 0 
D = 49 + 1472 = 39^2
d1 = ( - 7 + 39)/8 = 4
d2 = ( - 7 - 39)/8 = - 5,75 

a1 = 21 - 6*d = 21 - 6*4 = 21 - 24 = - 3 

Ответ:
 - 3; 4