<u><em>Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований.</em></u>
Основание призмы равно половине равностороннего треугольника, т.к. один из углов прямой, другой равен 30°, а третий, как следствие, 60°.
<u><em> Следовательно, площадь двух оснований призмы равна площади полного равностороннего треугольника с высотой 8.</em></u>
Площадь равностороннего треугольника, выраженная через высоту,
S=h ² : √ 3= 64 : √ 3
<u><em>Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.</em></u>
Высота равна 8, т.к. диагональ грани со сторонами, равными высоте и катету=8, образует со сторонами грани угол 45 градусов, и стороны грани равны.
Дальнейшие вычисления особой сложности не представляют, сумеете сделать их самостоятельно.
Найдем
как
(
так как
, причем
).
Итак, наша задача найти
это и будет
.
Рассмотрим
. Он прямоугольный, так как
— высота. Найдем
. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Итак, прилежащий к углу
катет —
, он нам неизвестен, но мы его найдем. А гипотенуза —
. Найдем неизвестный катет
по теореме Пифагора:
.
Итак,
. Все данные для нахождения косинуса нам известны. Найдем его:
Это ответ.
1.4•5=20
3•1=0
20+3+3=26
2.14+2=16
16•8=128
2•4=8
128-8=120
4•6=24
120+24=144
В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей конуса, есть катет-высота, лежащий против угла в 30град., т.к. сумма острых углов 90 град., один из углов 60град., значит, образующая равна 28, по свойству, а радиус найдем по теореме Пифагора из этого треугольника √(28²-14²)=√(42*14)=14√3
2 способ решения
Можно было найти радиус через котангенс 30°.
14*√3=14√3