Kx=3
x=0,4
k*0,4=3
k=3:0,4
<u>k=7,5</u>
kx=-1
7,5x=-1
x=-1:7,5
x=-10/75
<u>x= -2/15</u>
(q-x)(10-x)<0
Рассмотрим два варианта:
1) 0<q<10
+ - +
__________q/////////////////////////////////////////////10____________
В этом случае, учитывая, что между числами q и 10 содержится 5 натуральных чисел (5,6,7,8,9), получаем q=4
2) q>10
+ - +
_________10///////////////////////////////////////////// q__________
В этом случае, учитывая, что между числами 10 и q содержится 5 натуральных чисел (11, 12, 13, 14, 15), получаем q=16
Ответ: 4 и 16
Пусть ∛x = a, ∛y = b.
Тогда система примет вид:
![\left \{ {{a+b=5} \atop {a^3+b^3=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2Bb%3D5%7D+%5Catop+%7Ba%5E3%2Bb%5E3%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
Сумма кубов равна:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Заменим (a + b) = 5, тогда 5<span>(a² - ab + b²) = 35. Сократим на 5:
</span>a² - ab + b² = 7. Сделаем замену <span>b = 5 - а.
</span>a² - a(5 - а) + (5 - а)² = 7. Раскроем скобки:
a² - 5a + а² + 25 - 10а + а² = 7. Приведём подобные и получаем квадратное уравнение 3а² - 15 а + 18 = 0. Сократим на 3:
а<span>² - 5 а + 6 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a₁=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;a₂=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Отсюда получаем: х₁ = а³ = 2³ = 8,
х₂ = 3³ = 27,
у₁ = b³ = (5-2)³ = 27,
y₂ = (5-3)³ = 8.
<span>Разность корней системы уравнений равна: 1) 8-27 = -19,
2) 27-8 = 19.</span>