Здесь будем применять формулу понижения степени
![\cos 2x+\sin^4x=2\cos ^6x\\ \\ \cos 2x+\sin^4x=2\cos^2x\cdot \cos^4x\\ \\ \cos2x+\sin^4x=2\cdot \dfrac{1+\cos 2x}{2}\cdot \cos^4x\\ \\ \cos 2x+\sin^4x=\cos^4x+\cos 2x\cos^4x\\ \\ \cos 2x-\cos2x\cos^4x+\sin^4x-\cos^4x=0\\ \\ \cos 2x(1-\cos^4x)+(\underbrace{\sin^2x+\cos^2x}_{=1})(\sin^2x-\cos^2x)=0\\ \\ \cos2x(1-\cos^4x)-\cos 2x=0\\ \\ \cos 2x(1-\cos^4x-1)=0\\\\ \cos 2x\cdot \cos^4x=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%202x%2B%5Csin%5E4x%3D2%5Ccos%20%5E6x%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos%202x%2B%5Csin%5E4x%3D2%5Ccos%5E2x%5Ccdot%20%5Ccos%5E4x%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos2x%2B%5Csin%5E4x%3D2%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos%202x%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Ccos%5E4x%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos%202x%2B%5Csin%5E4x%3D%5Ccos%5E4x%2B%5Ccos%202x%5Ccos%5E4x%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos%202x-%5Ccos2x%5Ccos%5E4x%2B%5Csin%5E4x-%5Ccos%5E4x%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos%202x%281-%5Ccos%5E4x%29%2B%28%5Cunderbrace%7B%5Csin%5E2x%2B%5Ccos%5E2x%7D_%7B%3D1%7D%29%28%5Csin%5E2x-%5Ccos%5E2x%29%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos2x%281-%5Ccos%5E4x%29-%5Ccos%202x%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos%202x%281-%5Ccos%5E4x-1%29%3D0%5C%5C%5C%5C%20%5Ccos%202x%5Ccdot%20%5Ccos%5E4x%3D0)
Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю
![\cos 2x=0~~~\Rightarrow~~~2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~\Rightarrow~~ \boxed{x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \cos^4x=0~~~\Rightarow~~~ \cos x=0~~~\Rightarrow~~~~\boxed{x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%202x%3D0~~~%5CRightarrow~~~2x%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D~~%5CRightarrow~~%20%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cdfrac%7B%5Cpi%20n%7D%7B2%7D%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccos%5E4x%3D0~~~%5CRightarow~~~%20%5Ccos%20x%3D0~~~%5CRightarrow~~~~%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
Всегда пожалуйста это же легко
Заменим x/6=t⇒x/3=2t
1-sint=cos2t
1-sint=1-2sin²t
2sin²t-sint=0
sint(2sint-1)=0
sint=0⇒t=πn⇒x=6πn
2sint-1=0⇒2sint=1⇒sint=1/2⇒t=π/6+2πn⇒x=π+12πn
sint=1/2⇒t=5π/6+2πn⇒x=5π+12πn
0.027-0.3t-t^2+t^3 = 0.001(1000t^3 + 27 - 1000t^2 -300t) = 0.001((10t+3)(100t^2-30t+9)-100t(10t+3))=0.001(100t^2-130t+9)(10t+3)