Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция.
Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции.
Пойдем методом от противного
пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда:
x^3=(x+c)^3
x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3
3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0
3x^2+3cx+c^2=0
D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0
Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна.
Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей.
Пусть:
(x+1)^3>x^3
x^3+3x^2+3x+1>x^3
3x^2+3x+1>0
D=9-12=-3<0
Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0
Отсюда следует, что:
(x+1)^3>x^3
f(x+1)>f(x)
Значит функция является монотонно возрастающей.

0 0

3 года назад

Как складывать и вычитать ОДНОЧЛЕНЫ???Примеры пожалуйста)

DDDiana [211]

2x+3y²+8x+7y²=10x+10y²

0 0

1 год назад

Решите пожалуйста 3-б и 4,заранее спасибо

<u>№3.
</u>
$\sqrt[3]{1987^3-3\cdot1987^2\cdot987+3\cdot1987\cdot987^2-987^3} = \sqrt[3]{(1987-987)^3}= \\=\sqrt[3]{1000^3} =1000$

<u>№4.
</u>
$\big(( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} )( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} )\big)\cdot( \sqrt{a} + \sqrt{b} )=\big(( \sqrt[4]{a})^2-( \sqrt[4]{b} )^2\big)\cdot( \sqrt{a} + \sqrt{b} )= \\ =( \sqrt{a}- \sqrt{b})\cdot( \sqrt{a}+ \sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=a-b$

0 0

4 года назад