Что больше: квадратный корень из двух или кубический корень из трёх?
4 ответа:
Предыдущие авторы дали ответ на предложенный вопрос и добавить здесь нечего.
Попробуем посмотреть на эту задачу под другим углом зрения.
Принято, что степень корня является целым числом, но ведь функцию можно записать как степенную (синий график).
Интересно, что максимум функция примет при значении х=е. При дальнейшем увеличении значения Х функция будет стремиться к единице и примет вид у=1
Несложно заметить, что справа от максимума функция более пологая (меньше теряет высоты), поэтому корень третьей степени от трех больше чем квадратный корень от двух.
Если говорить о числах приемлемых для понятия корень, то только при двух значениях Х=2 и Х=4 функция будет иметь одинаковое значение. Впрочем, это несложно доказать.
График функции и ее производной пересекаются в точке (1;1), это значит, что касательная к функции в этой точке проходит под углом 45 градусов.
И самое интересное, что при значениях Х=0.582 и Х=4.368 функция меняет знак радиуса к кривизны. Осмыслить почему именно в этих "волшебных" точках, для меня не представляется возможным.
Но как бы там ни было, рассмотрение математических задач в общем виде дает более емкое понимание сути математических преобразований.
Читайте также