Question

Задачка - сколько спирта осталось в бочке (см. условия задачи ниже)?

Старуха Шапокляк решила производить нелегальную водку и поэтому приобрела бочку с 64 литрами 100% спирта. 16 литров спирта из бочки она отлила и добавила 16 литров воды. Из полученной смеси отлила еще 16 литров и долила 18 литров воды. После этого еще раз заменила 16 литров смеси из бочки на 16 литров воды. Сколько литров спирта осталось в бочке?

Answer 1

Отлила 16 литров спирта.В бочке стало ( 64-16=48 литров спирта) .Добавила 16 литров воды.В бочке стало ( 48 литров спирта+16 литров воды).Отлила 16 литров из этой смеси.В бочке стало (36 литров спирта+12 литров воды).Добавила 18 литров воды.В бочке стало (36 литров спирта+30 литров воды).Отлила 16 литров смеси.А вот теперь найдём сколько в этих 16 литрах смеси спирта и сколько воды.16=(30/66)*16+(­<wbr />36/66)*16.Вообще- то нас интересует спирт.(36/66)*16=8(7­<wbr />2) литра спирта.То есть в бочке после всех этих процедур осталось 36-8,727272...=27,28 ( приблизительно) литров спирта.

Answer 2

Из старухи Шапокляк получится неплохой великий комбинатор. Поскольку в бочке спирта совсем не осталось, там только водка. А 100-процентный спирт в количестве 16 литров, который она отлила первый раз, она припрятала в погреб, чтобы крокодил Гена не нашел. Их она в следующий раз опять разбавит и продаст.

Answer 3

Если грубо посчитать, то:

48 литров спирта + 16 литров воды = 62 литра смеси.

46 литров смеси (из них спирта 36 литров) + 18 литров воды = 62 литра смеси.

46 литров смеси (из них спирта 27 литров) + 16 литров воды = 62 литра смеси.

Ответ: В бочке получится 27 литров спирта и 37 литров воды. Приблизительно.

Answer 4

Решим задачу так, как учат в школе.

Итак было раствора -64 л, спирт 64 л, вода - 0 л, % - 100

После первой операции

раствора -48 л, спирт 48 л, вода - 0 л, % - 100

После второй операции

раствора -64 л, спирт 48 л, вода - 16 л, % - 75

После третьей операции

раствора -48 л, спирт 36 л, вода - 12 л, % - 75

После четвертой операции

раствора -66 л, спирт 36 л, вода - 30 л, % - 600/11

После пятой операции

раствора -50 л, спирт 300/11 л, вода - 250/11 л, % - 600/11

После шестой операции

раствора -66 л, спирт 300/11 л, вода - 426/11 л, % - 50/121

Комментарии: 48/64 * 100% = 75%, 48*0,75 = 36 л, 36/66 *100 = 600/11 %, и т.д.

Ответ: в бочке осталось 300/11 литров спирта или около 27,3 литра. Это соответствует 41 градусной водке.

Эту задачу (примерно такую) дают на экзаменах по профильной математике, только там в ответе получается целое число или десятичная дробь.

Answer 5

Вообще-то, простая на первый взгляд задача, усложняется из-за контракции (сжатие объема раствора, обусловленное взаимодействием между молекулами воды и спирта при их смешивании). Чтобы её решить максимально точно, пришлось воспользоваться специальной программой и смешивать спирт с водой виртуально:

Ответ выделен красным: В бочке осталось 26,5 литров спирта.

Answer 6

Вряд ли кто-то кроме химиков знает о явлении контракции, поэтому контракцию не учитываем. Дале, такого рода задачи не предназначены для "муторных" вычислений. Поэтому доливка 18 литров воды - это опечатка, тем более, если нет контракции то 66 л смеси в 64-литровую бочку не войдёт. Тогда получается обычная задача на прогрессии, переведённая на уровень 2-3 класса.

При каждой операции (вылив спирта или смеси и долив воды) доля спирта в полученной смеси становится равной 3/4 от исходной. Поэтому решение - это 64*(3/4)*(3/4)*(3/4)­<wbr />=27 л.