Question

Помогите решить пожалуйста молю

Answer 1

$1) \\ a)arctg \sqrt{3} =\frac{\pi}6\\ b)arcctg\sqrt{3} =\frac{\pi}3\\ v)arcsin\frac{ \sqrt{3} }2 =\frac{\pi}3\\ g) arccos\frac{1}2 =\frac{\pi}3\\ \\ 2)\\ a)sinx= \frac{ \sqrt{3} }2\\ x=(-1)^narsin \frac{ \sqrt{3} }2+\pi n, \ neZ\\ x=(-1)^n\frac{\pi}3+\pi n, \ neZ\\ \\ b)tg(-\frac{x}2})=-1\\ -\frac{x}2=arctg(-1)+\pi n, \ neZ\\ -\frac{x}2=-\frac{\pi}4+\pi n, \ neZ\\ -\frac{x}2=-(\frac{\pi}4-\pi n), \ neZ\\ \frac{x}2=\frac{\pi}4-\pi n, \ neZ \ |*2\\ x=\frac{\pi}2-2\pi n, \ neZ$

$3)\\ 6tg^2x-5tgx=-1\\ 6tg^2x-5tgx+1=0\\ tgx=a\\ 6a^2-5a+1=0\\ D=25-24=1\\ a_1=\frac{5+1}{12}=\frac12\\ a_2=\frac{5-1}{12}=\frac13\\ a)tgx=\frac12\\ x=arctg\frac12+\pi n, \ neZ\\ x=\frac{\pi}6+\pi n, \ neZ\\ b)tgx=\frac13\\ x=arctg\frac13+\pi n, \ neZ\\ \\ b) cos5x \ cos2x-sin5x \ sin2x=0\\ cos(5x+2x)=0\\ cos7x=0\\ 7x=1+2\pi n, \ neZ \ |:7\\ x=\frac17+\frac{2\pi n}7, \ neZ$