Угол САД в треугольнике АВС =45
угол В = 90 значит угол вса =45
рассмотрим треугольник асд
дас =45
а угол асд =90
значит угол Д =45 градусов
угол С = угол вса + угол асд = 45+ 90 = 135 градусов
Ответ угол С = 135 градусов, угол Д =45 градусов
По теореме косинусов:
ВС² = АВ² +АС² - 2AB*AC*cosA
cos\ A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB*AC}=\frac{3^2+8^2-7^2}{2*3*8}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2} \\\ A=60^0
Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле
АВ=√((хb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²)
а)AB=√((-1-4)²+(2+1)²+(4-2)²)
AB=√(25+9+4)=√38
BC=√((2+1)²+(4-2)²+(-1-4)²)=√(9+4+25)=√38
AC=√((2-4)²+(4+1)²+(-1-2)²=√(4+25+9)=√38
AB=BC=AC
треугольник равносторонний все углы 60
высота треугольника Н=АВ·сos30=√38·((√3)/2)=(√114)/2
S(ABC)=H·AC·(1/2)=((√114)/2)·√38·(1/2)=(19√3)/2
б)АВ=√(0+(2-1)²+(1-2)²=√2
АС=√(0+(2-1)²+0)=1
СВ=√(0+0+(1-2)²)=1
АС=СВ треугольник равнобедренный
АЕ=АВ/2
CE²=AC²-AE²
CE=(√2)/2
S(ABC)=(1/2)·AB·CE=(1/2)·√2·(√2)/2=1/2
R=a/ sqrt(3) = 2
Если нужно вывести эту формулу, то опусти высоту, по т. Пифагора найди ее длину, а радиус - 2/3 высоты.